Kolbrukova jednačina za proračun Darsijevog koeficijenta hidrauličkog otpora je data u implicitnom obliku, tako da se mora koristiti metoda ’pokušaja i probe’ ili neka od iterativnih numeričkih kako bi ona bila rešena. Lambert W funkcija je transcedentna funkcija koja je takođe data u implicitnom obliku i definisana je samo preko elementarnih funkcija.
Ona se može iskoristiti za egzaktnu matematičku transformaciju Kolbrukove jednačine u eksplicitan oblik koja nije aproksimacija implicitne Kolbrukove jednačine, sa time da pošto sadrži Lambert W funkciju ne može biti rešena bez aproksimacija. Prednost je što približna vrednost Lambert W funkcije može biti određena sa vrlo velikom tačnošću i to često u samo jednom koraku. Pored dva originalna oblika transformisane Kolbrukove funkcije, daće se i postupak njihovog rešavanja.
Ključne reči: Hidraulički otpor, Kolbrukova relacija
Dejan BRKIĆ
Ministarstvo za nauku i tehnološki razvoj, Beograd
Ceo sadržaj ovog naučnog rada možete pročitati u Vodoprivredi broj 2009/1-3.
Usage of Lambert-W function in calculation of flow friction in pipes
Colebrook’s equation for the calculation of Darcy’s coefficient of hydraulics resistance is given in implicit form, and hence for its solution some sort of numerical iterative solution has to be used. The Lambert W function is a transcendent function as well given in implicit form and defined solely by applying elementary functions. It can be used for exact mathematical transformation of Colebrook’s equation in explicit form which is not an approximation of the original implicit function, but since it contains Lambert W function, it cannot be solved without some approximations. The main advantage is that approximate values of the Lambert W function can be determined very accurately and often using non-iterative numerical methods. In addition to the two original forms of the transformed Colebrook’s equation, a procedure for their solution is presented in the paper.
Key words: Hydraulics friction, Colebrook relation
Preporučene knjige:
|
Sledeći članak
